GPT-6数学封神，遭顶尖数学家公开质疑“算力截胡”？OpenAI内部研究员撕开Astra真相：人脑更容易被污染，而AI只看概率

这两周数学界很不平静。围绕 OpenAI 最新推出的 GPT-6 Astra，学术界掀起了一场前所未有的风暴：该模型首先在专家级数学基准 FrontierMath Tier 4 上取得了 98% 的通过率；随后，OpenAI 发布了一份 165 页的技术报告，宣布利用内部系统调度 10,000 个 AI Agent 协同运算 88 小时，为千禧年七大数学难题之一——纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程光滑驱动下的奇异性爆破提供了机器验证证明。

这一突破性成果立即引发了学术伦理争议，纽约大学教授 Tristan Buckmaster 与 Anthropic 的数学家公开质疑 OpenAI 是否利用了用户存放在 Codex 中的草稿思路进行“算力截胡”；菲尔兹奖得主陶哲轩更是直言，当科技巨头凭借算力集群能在几天内“平推”公开研究线索时，传统的学术交流传统正面临巨大冲击。

但 Navier-Stokes 的震荡并非凭空而来，过去几个月 OpenAI 在纯数学领域早已步步为营：5 月，他们构造出了埃尔德什（Erdős）单位距离猜想的历史级反例；8 月，仅花费约 2,000 美元推理成本，就在十个跨代数、几何与理论计算机的硬核悬案上取得突破，一举锁定了高维球堆积中 Cohn-Elkies 线性规划的渐近极限，并显式构造出数学界追寻半个世纪的“非 Sofic 群”。AI 已不再满足于在奥数竞赛中拿金牌，而是真正推动了人类数学认知的边界。

在这一系列成果落地的背景下，顶级风投机构 a16z 的基础架构合伙人 Lisha Li（十多年前离开理论数学界进入创投）邀请了两位身处风暴核心的对谈者：OpenAI 全职数学家 Mark Sellke 与 Mehtaab Sawhney。两人是极具代表性的年轻一代数学学者，曾共同师从著名华人数学家赵宇飞。去年夏天，在看到模型展现出的推理飞跃后，他们选择离开传统教职加入 OpenAI，直接参与了这一波数学模型的研发与选题。

在这场一个多小时的深入对谈中，两位研究员从一线数学家的视角拆解了这套全新范式的本质：

要点速览

• 关于死磕到底： “作为职业数学家，你冒出一个点子去试，往往几天或几个星期没进展就放弃了。但对大模型来说，‘人类既然让我做，那我就死磕到底’——能否把一个抽象思路在技术细节上真正做通，往往占据了攻坚的大半壁江山。”
• 关于思维污染： “人类在一条死胡同里走得太远，最初的概念就会和失败细节纠缠在一起，你的内在‘上下文窗口’被污染了，很难清空执念另辟蹊径；但 AI 不受情绪干扰，它能冷静动态修正路径概率，甚至直接并行开启一个全新无污染的会话。”
• 关于证明的审美： “一年前我们还以为 AI 生成的证明多半会是一团上千页、晦涩难读的浆糊。现实却完全反了过来：现在动辄写出 200 页冗长证明的是人类，而 AI 驳倒近半个世纪未决的群论猜想，只用了区区 15 页纯正典雅的经典数学工具。”
• 关于学术品味（Taste）： “能通过更具远见的战略判断直捣黄龙、更迅速地解决问题，就是对学术品味最硬核的度量。大模型不仅具备极佳的解题直觉，在人类追问‘能否推向极致’时，它能自发挖掘出此前深埋在表示论与高维几何底层的统一纽带。”
• 关于未来分工： “过去，谁推导出力透纸背的证明，谁就对它理解最深、享有最高话语权。当硬核推导的体力活被 AI 接管，人类的核心价值将转向搭建宏大框架、联通跨学科知识，以及把深奥复杂的结论解释通透——群体的认知整合将成为真正的核心舞台。”

以下为本次对谈的编译整理：

埃尔德什猜想被 GPT-5 用五分钟撕开了一道口子

主持人：感谢两位来参加对谈。在 AI 的带动下，数学领域的进展非常迅速，这让人很受鼓舞。两位既是活跃在一线的数学家，目前又在 OpenAI 工作，我很想借这个机会和你们聊聊最近取得的这些成果。

今天做客的是 Mark Sellke 和 Mehtaab Sawhney。我们其实有些渊源——Yufei Zhao 曾是你们的导师。我在十多年前就离开了学术界，而你们两位在数学领域的研究要深入得多。

我很想听听你们的想法：OpenAI 是如何切入这个方向的？随着 AI 快速演进，你们认为数学研究未来会走向何方？

我们可以先从几个基础问题聊起：在可以透露的范围内，你们在 OpenAI 具体做些什么？又是怎样从职业数学家转行加入 OpenAI 的？

Mark Sellke： 大体来说，去年模型在数学能力上开始突飞猛进时，我们俩都感到非常激动。

我比 Mehtaab 加入得稍微早一些。去年夏天我看到模型达到 IMO 金牌水准的成果，当时就想：“这也太厉害了，我得看看他们到底是怎么做到的。干脆去一探究竟。”

Mehtaab Sawhney： 到了秋天，Mark 给了我一个 GPT-5 账号。我开始试用这些模型，很快就确信这确实非常令人兴奋。

主持人：你们在这之前就合作过？认识很久了吧？

Mark Sellke： 对，我们之前确实合写过一篇论文。

主持人：所以 GPT-5 是促使你观念转变的关键节点。它到底神奇在哪里？你当时给它提了什么问题，整个过程又是怎样的？

Mehtaab Sawhney： 对我来说，最初的起点是一批未解决的问题。

著名数学家 Paul Erdős 曾提出过大量数学问题，现在有人把它们整理到了一个专门的网站上。我的研究方向正是组合数学，而这些问题很多都是该领域最重要的课题。平时翻翻那个网站挺有意思的。

但我经常遇到一件很让人头疼的事：看到一个标着“未解决”的问题，却不知道这个状态到底是不是最新的，因为数学文献往往很难做彻底的检索。

有一次，我把一个问题输入给 GPT-5。五分钟后，它就找到了一篇相关的参考文献。

我当时有几个朋友正好在琢磨网站上的那个问题；我们花过几个小时讨论，还不清楚这个问题到底能不能做出来。所以当有人告诉你“能做出来，方法是这样的”时，那种感觉真的很好。

GPT-5 给出了答案。我把这件事告诉了 Mark，对我而言，那确实是一个挺让人意外的时刻。

Mark Sellke： 后来我们做进一步调查，在当时又找到了大约十个类似的案例。

人类的脑子容易被挫败感污染

主持人：在海量文献中检索此前是否存在相关成果，对人类来说非常困难，但机器天生擅长这一点。

不过，随着过去一年进展加快，真正令人印象深刻的地方，显然已经远远超出了文献检索和浅层关联的范畴。

无论从宏观角度，还是结合最近 Astra 公布的某个具体问题，你们能否谈谈，近期的进展是如何深入到真正的数学推理层面的——也就是像职业数学家那样去思考？

Mark Sellke： 检索能力——也就是对所有文献了然于胸——仍然是一项相对优势，也决定了 AI 目前能解决哪些类型的问题。但它还有其他显著的长处。

另一个突出的优势在于，一旦有了思路，它能极其可靠地将其执行到位。

在数学中，当你有了想法之后，通常需要把各个环节落实理顺：比如验证是否确实小于，并确保整个过程在技术上足够严谨。

人类很容易迷失在这些细枝末节中，但模型却总能把这类精细的技术推演处理得非常扎实。

主持人：比如在 Erdős 单位距离问题上，整体的大方向最初是由 Erdős 提出的，而真正的难点在于完成具体的推导吗？

对人类来说，时间是有限的。如果尝试了很多步之后进展依然不明朗——除非像 Andrew Wiles 那样独自苦思十年——否则投入产出比就不再合理了。而对 GPT 来说，它的反应是：“既然人类让我试这个，那我就去把它做出来。”

这是否就是近期大量难题迎来突破的原因？Astra 的成果主要源于这种执行能力，还是有其他关键因素？

Mehtaab Sawhney： 单位距离问题的例子很有代表性。从构造本身来看，它在概念上与前人尝试过的方法其实很接近。

作为研究一线的数学家，你常常冒出一个念头，觉得或许可行，试了几个小时、几天甚至几周，最后还是放弃了。而在研究中经常遇到的情况是：一两年后，你发现别人把你放弃的那个思路真正做通了。能否把一个思路彻底落实，往往占了整个攻关过程的很大比重。

具体到单位距离猜想，其中的细节极其繁琐。做数学研究时，你其实一直在与问题权衡博弈：“我或许该试试这个方法，但看起来希望不大，不值得投入时间。”

而模型将已有的知识储备与良好的数学品味结合起来，押对了方向。

在我们公布的思维链摘要中可以清楚地看到这一点：它的推理方式很像数学家。因为它准确掌握了几项核心事实，从而做出了合理的判断，有效缩减了搜索空间。

它并没有盲目去试每一种可能。它非常执着，但始终聚焦在一组精选的候选思路之中。依靠自身的知识积累与判断力，它找到了正确的路径。

很多人都思考过这个问题，既然底层的构造思路并不算全然陌生，就意味着此前很可能有严肃的数学家尝试过。这也正是看到模型成功解决该问题时最让人信服的地方。

Mark Sellke： 读这些证明时，我还有另一个感受：如果我自己想到了一个思路并尝试推进，很可能会陷入一个有缺陷的方案。

作为人类，一旦在错误的方向上走了一阵子，就很难把思维调整回来重新开始去走另一条路。

最初的想法在你的脑海中已经和那些行不通的环节绑定在了一起——你内在的“上下文窗口”被污染了。

你不可能把上周的自己复制一份，然后对他说：“不要走这条路，试试别的方案，换个方向重建直觉。”

但对 AI 来说，这完全是不费吹灰之力的事。一旦锁定了有希望的方向，要把技术细节做扎实，阻力一下子就小了很多。

比人类还要清醒理性的概率纠偏

主持人：你说借助 AI 很容易做到这点，但这也并不完全依赖人类的引导。从推理轨迹来看，它似乎是自主做出这些选择的。

它在回溯时，真的不会被之前的上下文干扰吗？你们观察到的是它在主动后退调整，还是仅仅碰巧采样到了正确路径？它真的能像数学家那样思考吗——在某条路走不通时主动回溯，同时不让上下文受到污染？

Mehtaab Sawhney： 它确实会犯错、回溯并重新评估，整个过程是经过权衡且非常严谨的。

人类数学家在做这类决策时并不总是很理智。某种方法只要第一次失败，你就会下意识调低整条路线的成功概率，这个过程不断重复，直到你完全放弃。

在我们看过的几个解答中，在决定是否放弃某个切入方向时，模型对路径可行性的概率更新，远比人类有效得多。

Mark Sellke： 不仅如此，它还能并行启动全新的模型会话，这也确保了你能摆脱死胡同。

主持人：所以它在同一个问题上用到了并行 agent。

但当它在单条轨迹内回溯时，表现得更像人类数学家了。我们本来也是通过犯错，才建立起直觉，明白为什么某些解题空间是行不通的。

Mark Sellke： 人类做研究也是这样。如果你卡住了，可能会把大体想法告诉合作者，对方也许就能想出推进的办法。只是在人类之间，这种协作交流耗时要长得多。

主持人：从原理上看，数学论文似乎并不是训练真实数学思维的好数据集。教科书可能更是如此。

它们并没有还原当初提出这些概念的真正动机。比如大家通常不建议初学者第一遍直接学 Rudin 的实分析，因为它太精致了，反而掩盖了当初形成特定定义时的摸索过程——比如实数为什么非要定义得这么抽象。

大多数研究论文在写作时，并不是为了教学，教人怎么像数学家一样思考。真正学习做数学的过程，极少会记录在已有的研究成果里。

如果模型的推理轨迹能展现出接近真实数学思维的过程，这种能力究竟是怎么来的？

Mark Sellke： OpenAI 开创了推理模型，以及训练 AI 进行推理的方法。我们正在各个方向开展大量工作，训练模型在不同领域、跨越更长的步骤进行更可靠的推理。

我们正在研发的是通用推理模型。我们在数学中所描述的许多行为——比如回溯或重新开始——其实并不是数学特有的。

虽然我们在这些数学例子中很具体地观察到了这些行为，但它们本质上是与具体领域无关的基础推理工具。只要在通用推理上进行足够充分的训练，这些模式就会自然涌现。

主持人：所以这是一种涌现能力。

OpenAI 的做法没有完全依赖自动形式化（autoformalization）来引导中间推理，这更贴近人类的思考方式。仅凭数学证明进行训练，是否能投射出“如何有效思考”，这一点原本并不明显。

拿代码来类比：代码是一个非常丰富的数据集，具有大量上下文和严密的内在结构，远比书里的普通文字更紧密。但代码模型依然很难理解数据集中没有的内容——也就是架构为什么非要这样设计的高层语义。

模型能够展现出涌现的高水平数学推理，而不仅仅是机械地暴力尝试步骤，这确实非常了不起。

Mark Sellke： 确实是这样。这也是我们决定在发布这些数学成果时，附带公开思维链摘要的主要原因。

如果没看过这些轨迹，只看到最终的证明，你难免会想：“模型是不是靠着不可理解的黑盒在瞎猜？它背后是不是某种完全陌生的逻辑？”

但实际上，它内部的推理过程，与人类专家的工作方式惊人相似。

Mehtaab Sawhney： 读起来很像在看同事的草稿笔记。它确实稍显零乱，就像你和合作者密切配合时，对方把原始想法直接写进邮件发给你。看这些轨迹，就像是把好几封这样的草稿串在一起。

主持人：Astra 发布的那十道题，你们两位参与选题了吗？你们最喜欢哪一道？

Mark Sellke： 我们确实参与了。

Mehtaab Sawhney： 我个人最喜欢球堆积（sphere packing）。

问题本身很直接：在维空间中，半径为 1 的相同球体，最多能以多大的密度堆积在一起？

在 1 维时，问题很简单：就是实数轴，球就是一个单位区间，你可以不留缝隙地完全覆盖。

在 2 维时，就是大家熟知的经典排布：球按正六边形点阵排列。

主持人：这很显然吗？证明六边形点阵是最优的，有没有什么优美的证明？

Mehtaab Sawhney： 并没有表面上看起来那么显然。直到 20 世纪 40 年代和 60 年代，这个问题才得到严格解决。虽然有一个相对简短的论证，但也绝非显而易见。

主持人：那这种直觉从何而来？

Mehtaab Sawhney： 最强烈的直觉其实是经验层面的：蜜蜂就是这样构筑蜂巢的，演化很讲究效率。但除此之外，严格的直觉很微妙。

我们在理解上的欠缺，在 3 维空间里表现得很明显。3 维的最优堆积就是杂货店里堆橙子那种常见的金字塔结构。Thomas Hales 在 20 世纪 90 年代末到 21 世纪初证明了这一点，其中最短的证明也有数百页复杂的线性规划和精细几何，以繁琐著称。

除了这几个维度，已知精确答案的就只有 8 维和 24 维了。

主持人：8 维和 24 维——那里一定有很特殊的几何结构。

Mehtaab Sawhney： 确实如此。Maryna Viazovska 在 2016 年解决了 8 维的情况，不久后又和合作者一起解决了 24 维。

这两个维度允许存在对称性极高的点阵堆积：8 维的点阵，以及 24 维的 Leech 点阵。它们是出现在多个数学分支中极其致密且刚性的代数结构，并且被证明是最优的。

除了这些维度，我们不知道任何维度的精确最优堆积。

为了说明我们的认知有多有限：设为中球堆积的最大密度。

这里有一个初等的下界。任何无法再放入更多球且不重叠的极大堆积，都至少能达到这个密度。如果把这种堆积中每个球的半径扩大一倍，放大后的球必定覆盖整个空间；否则就会留出空位，可以再放进一个球。

我们还知道密度必定呈指数衰减，由某个常数决定的上界。在高维空间中，球体只能覆盖极其微小的一部分空间。

在很长一段时间里，最好的上界是由苏联数学家 Kabatiansky 和 Levenshtein 在 20 世纪 70 年代给出的，渐近界大约是。

主持人：那个指数是怎么来的？

Mehtaab Sawhney： 它是一个复杂优化问题的解。

在 8 维和 24 维中，Viazovska 凭借其获得 2022 年菲尔兹奖的突破性工作，利用的就是 Cohn-Elkies 线性规划框架。

Henry Cohn 和 Noam Elkies 证明，可以通过一个无穷维线性规划给出球堆积密度的上界。也就是寻找一个满足两个条件的函数：

对所有，都有；

其傅里叶变换对所有均满足。

Cohn 和 Elkies 证明，堆积密度的上界由比值乘以半径为的球体体积给出。

Viazovska 的过人之处在于，她在 8 维和 24 维中利用模形式（modular forms）显式构造了精确的魔术函数，使得这个线性规划上界与和 Leech 点阵的密度完全吻合。

然而，这个 Cohn-Elkies 线性规划上界在高维下的渐近行为此前一直是个未解难题。Cohn 等人通过数值计算猜想过特定的渐近缩放形式，但一直没有理论证明来解释它为何成立。

Astra 证明了在更高维度下，通过 Cohn-Elkies 线性规划框架能达到的最优上界精确为：

模型构造了一个显式测试函数来确立这个渐近上界，并证明了在这个线性规划框架下不可能有任何函数给出更好的界。它确立了该方法精确的渐近极限。

Mark Sellke： 我读研究生时曾花过六个月思考过完全一样的问题，毫无进展。看到它被解决感觉不可思议。

模型证明“线性规划不可能给出比这个值更好的界”的过程非常短。只有几页复分析，直接命中了最优路径。

读过之后你就会想：“为什么以前没人想到这个？”这是极其优美的数学。

隐藏在深邃表示论里的全新极限

Mark Sellke： 第二个问题与此密切相关：球形码与二进制纠错码。

所谓球形码，本质上就是把球堆积限制在球面上。

在编码理论中，如果我传输一个位的二进制字符串，其中有一小部分比特损坏，我们会希望有一套纠错协议，能通过解码恢复原始信息。从几何上看，二进制码字对应超立方体上的顶点，我们需要在可用码字之间留出足够的汉明距离，这样受到噪声干扰的信号才能被映射回原本的目标点。

信息论上的根本问题是：在高维空间中，你能达到的最高传输速率是多少？

对于球形码